数学奇偶性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:20:30
y=f(x) 是定义在R的奇函数 当x≥0时 f（x）=x^2+2x 求x<0时f(x)的解释式 （尽量详细点，吾该）

y=f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(-x)=-f(x)

当x>=0时，f(x)=x^2+2x，则当x<0时，-x>0，有：
f(-x)=(-x)^2+2(-x)

则：f(x)=f[-(-x)]=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)]=-(x^2-2x)=-x^2+2x

即x<0时，所求解析式为：f(x)=-x^2+2x