关于高数二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 07:15:12
有一道高数题请求高人指导：
问a取什么值时，下列向量线性相关？
a1=(a,-1/2,-1/2) a2=(-1/2,a,-1/2)
a3=(-1/2,-1/2,a)
请写一下过程~太感谢了！

如果向量线性相关
那么方程组
ax-y/2-z/2=0 （1）
-x/2+ay-z/2=0 （2）
-x/2-y/2+az=0 （3）
有非0解
(1)-(2)
得到ax+x/2-y/2-ay=0 (4)
2a*(1)+(3)
得到2a^2x-x/2-ay-y/2=0 (5)
(4)-(5)
得到ax+x/2-2a^2x+x/2=0
如果要有非0解
那么a-2a^2+1=0
2a^2-a-1=0
(2a+1)(a-1)=0
a=1或a=-1/2