请帮解一下题：f(X)=X平方+a/x.其中，X在[2，无穷）间单调递增，求：a的范围

设x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=(x1^2+a/x1)-(x2^2-a/x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-a(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)[x1+x2-a/(x1*x2)]>0
因为x1-x2>0
所以x1+x2-a/(x1*x2)>0
a<x1*x2*(x1+x2)
a<16

任取X1,X2属于[2,无穷)且X1>X2则f(x1)>f(x2) 列出不等式,解出a

1.a<0,x^2和a/x都在[2，无穷）上单调递增,所以满足;
2.a=0,y=x^2也满足;
3.a>0时,
可知在第一象限内,(求导或用三元的平均不等式)在x=三次根号下(a/2)时,求得最小值,即在区间 ["三次根号下(a/2)",无穷）上单调递增,所以 三次根号下(a/2)<=2,即0<a<=16
综上a<=16