UC知道高分求解一道比较疑难的分段函数解析式问题，谢谢大家！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:25:42
高分求解一道比较疑难的分段函数解析式问题，谢谢大家！
【解决此问题追加分最高可达 +150 分】
【注：“^2” 表示平方】
二次函数 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）有两零点，分别为 d 和 e（d＜e）。其图象的顶点在分段函数【 y ＝ { a+d ，满足 4d^2≥e^2 的一切区间；b+e，满足 4d^2＜e^2 的一切区间 】的图象上。表述 c 与 d、e 的数量关系。（若需要分段讨论，可以讨论）
【解决此问题追加分最高可达 +150 分】
【注：“^2” 表示平方】
二次函数 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）有两零点，分别为 d 和 e（d＜e）。其图象的顶点在分段函数【 y ＝ { a+d ，满足 4d^2≥e^2 的一切区间；b+e，满足 4d^2＜e^2 的一切区间 】的图象上。表述 c 与 d、e 的数量关系。（若需要分段讨论，可以讨论）
解：二次函数 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）顶点y=(4ac-b^2)/4a
由题意 d 和 e是 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）的两零点
结合韦达定理得
d+e=-b/a
de=c/a
故a=c/(de)
b=-c(d+e)/(de)
由题意 4d^2≥e^2时
(4ac-b^2)/4a=a+d
得c=a+d+b^2/(4a)=c/(de)+d+c(d+e)^2/(4de)
故4cde=4c+4d^2e+c(d+e)^2
故c(4de-(d+e)^2-4)=4d^2e
即c(-(d-e)^2-4)=4d^2e
故c=-4d^2e/[(d-e)^2+4]
由题意4d^2＜e^2时
(4ac-b^2)/4a=b+e
得c=b+e+b^2/(4a)=-c(d+e)/(de)+e+c(d+e)^2/(4de)
故4cde=-4c(d+e)+4de^2+c(d+e)^2
故c(4de-(d+e)^2+4(d+e))=4de^2
即c(-(d-e)^2+4(d+e))=4de^2
故c=-4de^2/[(d-e)^2-4(d+e)]
请核对问题，是不是多了一些无用的符号，或者符号错误