帮忙解一个奇怪的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 05:54:25
有AB两种物质可以互相转化，其总质量M是个不变量，先是由A转化为B，转化速度为K(M-m)m,(m为物质B的质量），经过时间T后，B会还原为A．问在任意时间t时，B的质量m为多少？
没有迹象表明A能够完全转换为B啊,如果我们在解题前就先入为主的认为有那个点,那么后面的推理就会全盘出错.希望大师再好好想想

dm/dt=K(M-m)m解这个方程式能够得出m=Mm(0)*EXP(KMt)/[M-m(0)+m(0)*EXP(KMt)].我们设M*EXP(KMt)/[M-m(0)+m(0)*EXP(KMt)]=E(t).m=m(0)E(t)这是在t<T时的情况.当t=T时m(T)=m(0)E(T).但是这时初始的B开始向A还原,故m(T)=m(0)E(T)-m(0)=m(0)[E(T)-1],当t>T时,m(t)=m(T)E(t)

呃。。在化学上好像行不通吧。。

A的质量为M－m B的质量为m
在经过T这段时间里面有一个点是A完全转换为B的
先求出这个点的时间t1＝A的质量/转换速度
＝（M－m）/K（M－m）m
＝1/Km
讨论 当t＝0时 B的质量为m
当t＜t1时 B的质量＝t*K（M－m）m＋m
当t1＝t时 B的质量就＝M 因为这个时候全部都是B了
然后当t＞t1时 要先求下转化速度V
V＝M/T－t1
＝KMm/（TKm－1）
B的质量＝M－（t－t1）*V
＝KMm（T－t）/（KTm－1）
当t＝T时 B的质量为0

貌似转化也不一定是匀速进行...所以t=T时B为0 t=0时B=m可以确定