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（1）当r>1时，(c^r)=(a+b)^r=(a^r)+(b^r)+z,因为z>0
所为(a^r)+(b^r)<(c^r)
(2)当r<1时，将他们都换成倒数，就知道了。

考虑函数f(x)=(a/c)^x+(b/c)^x
由于0<a/c<1,0<b/c<1,由指数函数的性质易知f(x)在实数域上单调递减.

于是当r>1时,f(r)<f(1),即(a/c)^r+(b/c)^r<a/c+b/c=1.
两边乘以c^r便得a^r+b^r<c^r.

在r<1时,f(r)>f(1),同理可推出在此时a^r+b^r>c^r.

证完.

证明：(1)
设：(a+b)^r=(a^r)+(b^r)+z——说明一下 多次完全平方式可以通过杨辉三角 确定代数式 所以当r>1时z是可以确定的 所以可以设
因为a+b=c
所以c^r=(a+b)^r=(a^r)+(b^r)+z
因为a>0,b>0
所以z>0 所以[(a^r)+(b^r)+z]>[(a^r)+(b^r)]
即(a^r)+(b^r)<(c^r)
证明：(2)
相似的 证法 就不写了

呵呵 这里应该用函数做吧 我也是高一的学生 还没有学到幂函数 所以就用初中的方法做了

证明:∵a+b=c两边开r次方一下就可以了啊！
网上打不出 来啊
你自己在试试吧！