大一高数求证在(A,B)连续

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:57:45
设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*{X2-X1},证明:F(X)在区间(A,B)上连续
PS"{}"表示绝对值

设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*|X2-X1|,证明:F(X)在区间(A,B)上连续
设任意X0属于区间（A，B），对于区间内任意X
有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)
〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L (2)
对于（2）式取极限，
当X趋向于X0时，
lim〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L
X-X0
即：对于任意X0属于（A，B）都由导数存在。
所以，F(X)在区间(A,B)连续。