伊藤过程是什么?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 15:56:30
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控制论的发明人维纳在1923年指出,布朗运动在数学上是一个随机过程,提出了用“随机微分方程”来描述,因此人们也把布朗运动称
为维纳过程;日本数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程,
dx(t)=μ(t,x)dt+σ(t,x)dB
σ(t,x)是干扰强度,μ(t,x)是漂移率
该方程描写的过程是伊藤过程。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程,它直接把布朗运动理解为随机干扰,从而赋予了布朗运动最一般的意义。

伊藤清(日文假名:いとう きよし,日语罗马字:Itō Kiyoshi,生於1915年9月7日日本三重县北势町)是日本数学家,日本学士院院士。西方文献中他的姓氏常写为Itô。

伊藤清研究随机过程,他在1944年和1946年的两份著作立下随机积分和随机微分方程的理论基础,所以他被视为随机分析的创立者。他的理论被应用于很多不同领域,包括自然科学和经济学,例如金融数学中期权定价用的布莱克—斯科尔斯模型。诺贝尔经济学奖获奖者迈伦·斯科尔斯遇到伊藤时,一溜烟地向他握手,称赞他的理论。从这个插曲可以明白伊藤的成就不仅对数学,对社会科学也带来很大影响。

他在东京帝国大学开始学习数学,被概率论的微积分吸引。他感兴趣於安德雷·柯尔莫哥洛夫和保罗·莱维的工作,和后来杜布的正规化概念。

1940年他发表了《论紧群上的概率分布》(On the probability distribution on a compact group) 。在这门学科的发展中这是重要著作。

1945年他获得博士学位。1945年后他感兴趣於随机过程,特别是布朗运动。

1952年他在东京大学任教授,讲解他的概率论。之后有访问普林斯顿、孟买、奥胡斯大学和康奈尔大学,直到1979年退休。

伊藤清的工作获得许多肯定,他的获奖包括1987年的沃尔夫奖和1998年的京都基础科学赏。

他把数学和美丽的形式连系起来。在一文中引用莫扎特的音乐和科隆大教堂,他说这些都启发他创造他的公式:「比如莫扎特的音乐连那些不懂乐理的人也被深刻感染;科隆大教堂使不懂基督教的游客也为之惊叹。但是,数学构造之美