UC知道高一函数两题 （应该不太难）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:31:13
要有详细的过程。希望各位多多帮忙。
1.
定义在（-1，1）上的函数f(x)满足对任意x,y∈（-1，1）都有f(x)
+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
(1)求证：函数f(x)是奇函数
（2）若当x∈（-1，0）时，有f(x)＞0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数
2.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称。若x≤1时，y=x^2+1。求当x＞1
时，函数y=f(x)的解析式。
1.
定义在（-1，1）上的函数f(x)满足对任意x,y∈（-1，1）都有f(x)
+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
(1)求证：函数f(x)是奇函数
（2）若当x∈（-1，0）时，有f(x)＞0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数
2.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称。若x≤1时，y=x^2+1。求当x＞1
时，函数y=f(x)的解析式。
1.(1)证明：令x=0
f(0)+f(y)=f(y)
f(0)=0
令x=-y
f(-y)+f(y)=f(0)=0
f(-y)=f(y)
函数f(x)是奇函数
(2)证明：f(x)是奇函数
f(x)>0>f(-x),x∈（-1，0）
∨x1,x2∈(-1,0),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1+x2)/(1-x1x2)]
x1+x2<0,1-x1x2>0
f(x1)>f(x2)
同理可证x∈（0，1）
f(x3)>f(x4)
∴f(x)在(-1,1)上是减函数
2.f(1-x)=f(x-1)
x≤1,y=x^2+1,f(1-x)=-(1-x)^2+2(1-x)
x>1,f(x-1)=f(1-x)=-(x-1)^2-2(x-1)
f(x)=-x^2-3
1.(1).证明:令y=-x
由题意得：f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0
带入得：f(0)+f(0)=f(0)
∴f(0)=0
∴f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=f(-x)
∴函数为奇函数．
2.在原函数图象上取(-1,2);(0,1);(1,2),关于x=1对称的点是(3,2);
(2,1);(1,2).代人y=ax^2+bx+c得方程组:9a+3b+c=2,4a+2b+c=1,
a+b+c=2.a==b=-4c=5,所以:y=x^2-4x+5
飞狐胡斐正解