均值不等式证明

a-c=(a-b)+(b-c)≥2√(a-b)*(b-c)
于是c-a≤-2√(a-b)*(b-c)<0
即：1/(c-a)≥-1/【2√(a-b)*(b-c)】
那么
1/（a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
≥1/（a-b)+1/(b-c)-1/【2√(a-b)*(b-c)】
≥2/【√(a-b)*(b-c)】-1/【2√(a-b)*(b-c)】=(3/2)/【2√(a-b)*(b-c)】>0

为什么要用均值不等式的知识证明？？

a>b>c，所以（a-b)>0，(b-c)>0，(a-c)>0
且0<a-b<a-c，1/（a-b)>0，1/(b-c)>0，1/(a-c)>0
所以1/（a-b)>1/(a-c)，即1/（a-b)-1/(a-c)>0
即1/（a-b)+1/(c-a)>0
所以
1/（a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)＞0