已知AD为△ABC的中线，求证：AD＜二分之一（AB+AC）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 01:51:19

我不能画图给你讲了，你尽量说清楚点好了
过B点作AC的平行线交AD的延长线与E点，则根据平行线分对应线段成比例定理，可以知道AD＝DE，BE＝AC则AE＝AD+DE，再用三角形两边之和大于第三边知：AB+BE>AE代入上面的几个等式就得AB+AC>2AD,即AD<二分之一（AB+AC）

建议你在图上好好画一下，像这种中线类的题很多时候都是这么作辅助线的，还有就是碰到边长的不等式，要敏感点，可能就会用到三角形关系

延长AD至E，使AD=DE
又BD=DC，角BDE=ACD
所以ADC全等于BDE
AC=BE
因为AB+BE>AE=2AD
所以AD＜二分之一（AB+AC）

已知AD为△ABC的中线，求证：AD＜二分之一（AB+AC）如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF 已知AD.BE.CF是△ABC的三条中线，求证向量AD+向量BE+向量CF=0 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形已知△ABC的B边上的中线。求证AD<1/2(AB+AC） △ABC中,AD为BC边上中线,求证:AD<1/2(AB+BC) 已知AD是△ABC中BC边上的中线........ 已知:AD,BE分别是△ABC的高和中线,且∠EBC=30°求证AD=BE 已知△ABC中BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线, 求证:AC=2AE. 如图,已知AD为三角形ABC的中线,<1=<2,<3=<4,求证BE+CF>EF