函数F（X）的定义域为〔0，1〕，F（0）＝F（1）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 12:23:29

且对任意不同的X1，X2∈〔0，1〕都有｜F（X1）－F（X2）｜＜｜X2－X1｜．求证：｜F（X2）－F（X1）｜＜1／2
各位好心人都来帮帮忙！真的很急！！！！
拜托!是证明题!

当x1＝x2 f（x1）＝f（x2）成立
当|x1-x2| <1/2 ｜f（x1）-f（x2）｜＜｜x2-x1｜＜1/2
当1/2＜|x1-x2| 不妨设x1＜x2 |f(x1)-f(x2)|＝f（x2）－f（0）+f（1）－f（x2）｜<=|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|＜｜x1－0｜+｜1－x2｜＝x1－0+1－x2＝1-（x2－x1）＜1-1/2＝1/2

太简单了啊
特殊值法取X1=3/4 X2=1/4就OK了

已知函数 f(x) 的定义域为〔0,1〕,则 f(x+1) 的定义域是什么? 已知函数F(X)的定义域为[0,1] 函数F（X）的定义域为〔0，1〕，F（0）＝F（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域函数f(2x+1)的定义域为〔-2，3〕，求函数f(2x-1)的定义域。已知函数f(2x)的定义域为〔－1，3），求函数f(3x平方－2x+5)的定义域 [复合函数定义域]：已知函数f（x^2）的定义域为（-1，1）则函数f（1-x）定义域为？ f(x)的定义域为〔0 1〕，F（x)=f(x+0.3)+f(x-0.3)求F（X）的定义域设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域已知函数f（x）=1+x/1—x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域为B，则（）。