高一数学，速

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 12:27:04
函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a，b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立
证明：f(x)是奇函数
f(x)是R上的减函数

第一步，令a=b=0;则有f(0)=f(0)+f(0);则有f(0)=0.
第二步。令b=-a；则有f（0）=f（a）+f（-a）则有f(-a)=-f(a);所以是奇函数。
第三步：设x1<x2,则有x2-x1>0,f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)
因为x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)<0,有因为x2>x1所以是减函数