一道函数应用题请教高手!

已知ABCD为正方形,AB=BC=CD=DA=2,AE=x,BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N,交BE于G. 则
BE⊥MN,BG=EG=BE/2
BE=√(AB^2+AE^2)=√(4+x^2)
BG=EG=BE/2=√(4+x^2)/2
RT△BGM∽RT△BAE
BM/BG=BE/AB
BM=BG*BE/AB=(4+x^2)/4
AM=AB-BM=2-(4+x^2)/4=(4-x^2)/4

作MF⊥CD,交CD于F点,则MF=AD=2,AM=DF
∠BEA=∠BMG=∠MNF,AB=MF=2
RT△ABE≌△RT△MFN
NF=AE=x
S△NMF=NF*MF/2=x,S矩形ADFM=AM*AD=2AM=(4-x^2)/2
S四边形ADNM=S△NMF+S矩形ADFM=x+(4-x^2)/2=(4+2x-x^2)/2

我觉得ADNM面积是一个定值,是正方形ABCD的一半,
画图可以知道所求的图形是一个梯形,AM,DN是梯形的上下底
而AM+DN始终是等于正方形ABCD的边长
梯形面积=(上底+下底)*高/2
上底和下底的和是固定了 高又是AD 所以面积是个固定值