寻求数学答案及过程！！！

(a+b)^2 a^2+2ab+b^2
(a+b)^3 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
符合杨辉三角的特征
推出 (a+b)^6=a^6+6a^5 b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6

(x^3+2/x)^6的展开式中惟有 20a^3b^3结果含x^6项

解的 20a^3b^3=160X^6

对于(x^3+2/x)^6的展开式中惟有 20a^3b^3结果含x^6项的说明

(a+b)^6各项项都是指数和为6
设a^Nb^M 项符合题意. 则
3N+(-M)=6 N+M=6 解得M=3 N=3
所以有且只有a^3b^3项符合题意含x^6项

哇..这么难..我都没学..

(x^3+2/x)^6
=(x^3)^6+6(x^3)^5(2/x)+15(x^3)^4(2/x)^2+20(x^3)^3(2/x)^3+15(x^3)^2(2/x)^4+6(x^3)(2/x)^5+(2/x)^6
=x^18+12x^14+60x^10+160x^6+240x^2+192/x^2+64/x^6

因此系数为160

(a+b)n次方展开系数M为
0次方：0
1次方：1、1
2次方：1、2、1
3次方：1、3、3、1
4次方：1、4、6、4、1
5次方：1、5、10、10、5、1
6次方：1、6、15、20、15、6、1
规律是：系数等于上面一项系数与上面左数一项系数的和。
又因为：题中通项是M*2^(6-t)*x^(4t-6)，其中M是系数，t是a的次方数。
所以：4t-6=6，t=3，即第四项。
系数：M*2^(6-t)=20*2^3=160。