市民被抢,在追逐中,抢匪被车撞死,追逐的那人要负法律责任吗?

当然！抢匪虽可恶，但追究起来，其行为只是偷窃盗抢，要制裁只能是权力机关赋予了职能的部门即公安局，一般人是没有这个权力的。
被车撞死是另外一个事件，属于交通事故，如果定性是意外，则需要承担相应的民事责任和经济赔偿；如果出于故意，则属于过失杀人，还要承担刑事责任。

是正常的追，而不是开着车去撞之类的，就肯定不承担责任。
如果有特殊的行动，要看具体情况判断了。

不需要，这是正当的。好像还应该给点奖励。

是开着车去撞他，还是意外被其他车辆撞死?

我想楼主说的是后者，不负法律责任！

按照我国现行的司法状况，是要负责任的

不需负法律责任。