基本不等式求最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:50:25
已知正常数a,b和正变数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1，x+y的最小值是18，求a,b的值。

由a/x+b/y=1可以得到关系式：y=bx/(x-a),进一步可以得到：
x+y=x+bx/(x-a)=x-a +(bx-ba+ba)/(x-a) +a
=x-a + b+ ba/(x-a) +a
=(x-a) + ba/(x-a) +10
>=2 * (ba)的开方 + 10
当且仅当x=a+(ba)的开方时，等号成立，此时x+y能取最小值18
由题意知：ba=16
又a+b=10 容易解得a=8,b=2或者a=2,b=8