已知P是平行四边形ABCD 的边 DC 延长线上一点 ,AP分别交BD,BC于 M,N.求证：1：AM^2=MN 乘MP

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:36:35
2：MP:MN=MD＾2:BM＾2
图是这样的：这个平行四边形是向右倾斜的左上角是C，右上角是D，左下角是B，右下角是A．连结BD. P是DC延长线上一点（P在C的左边）连结 AP分别交BD,BC于M,N
这就是这张图
注：AM＾2的意思是AM的平方，下面的和这个一样，
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因为ABCD是平行四边形，所以三角形CNP和NBA相似。（这点你应该明白，三个角对应相等的两个三角形相似）同理得三角形NBM和ADM相似。
然后就明了了，根据相似三角形对应边成比例的性质可以得到

1.NP/AN=CN/BN 2.NM/AM=NB/AD
变形1.得 CN=(NP*BN)/AN 把这个变形式记作3.

变形2.得 NM/AM=BN/(CN+BN)

代入3.得 NM/AM=BN/{[(NP*BN)/AN]+BN}
（有点乱.最好手抄到纸上,用分数除号）

展开得 NM/AM=BN/[(NP*BN+BN*AN)/AN]

所以 NM/AM=BN/[BN*(NP+AN)/AN]{乘法分配律}

所以 NM/AM=BN/[(BN*AP)/AN]

所以 NM/AM=BN*AN/(BN*AP)

所以 NM/AM=AN/AP

所以 NM/AM=(NM+AM)/AP

所以 NM*AP=AM*(NM+AM)

所以 NM*AP=NM*AM+AM^2

所以 NM*(AP-AM)=AM^2

所以 NM*PM=AM^2

累死我了 不给我点分真对不起我了 呵呵