UC知道奥数题，不会啊！（递推与归纳）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 15:42:19
长方形内有1991个点，连同长方形的四个端点共有1995个点。在这1995个点中，任何三个点都不再同一条直线上，现在将该长方形全部剪成三角形，这些三角形的顶点都在这1995个点中选取，并且这1995个点都是三角形的顶点。问：（1）一共可以剪成多少个三角形？（2）剪成这些三角形需要剪多少刀？（沿一条线段剪断开算作一刀）
长方形内有1个点时共剪成4个三角形要4刀，以后每加一个点就增加两个三角形，多剪三刀。所以1991个点共剪成4+1990*2=3984个三角形，共剪了4+1990*3=5974刀
(1)若长方形内有一个点，则可剪成4个三角形。如果再增加一个点，则这个点必落在某个三角形内，它与该三角形的顶点连成了3个三角形，这使三角形总数增加了2个。并且以后每增加一点，情况均如此。则一共可剪4＋2×（1991－1）＝3984个三角形。
(2)剪了4+1990*3=5974刀
2 4+1990*3=5974刀