...了...了结构！！

在两个了连用的句子里，通常是第一个了表示完成，第二个了是语气词。类似的句子还有，“他吃了三盘饺子了”第一个了表示吃饺子的动作已经完成，第二个了完全就是语气词，没有意思。当然还有一种说法认为加上第二个了是表示还想吃。“忘了带”中的了是表示忘带的动作已经发生，完成，后面的了是语气词。

“我已经把书还给他了”这是一个把字句。把字句要求动词不可以是单独的，必须重叠或者加上补语以后才能说。所以真正的谓语动词是“还”，“给”是有动词的意思，但是在这里给是个介词，“给他”是个介词短语作“还”的补语，表示还的对象。最后的了是表示完成，不可省略。所以这句话完全是一个把字句的结构问题，与你的问题“了……了”结构无关。

另外我不赞成你的单音节动词连用这个说法，太笼统。动词有很多种分类，不是随便两个单音节动词就能拿来连用的，要表示某种意义。

关于“了”的用法，汉语里真的很玄妙。可以表示动作完成或持续，也可以做完全的语气词。

学生证我忘了带了
学生证我忘带了
学生证我忘了带
有区别吗？

我已经把书还给他了
我已经把书还了给他
有区别吗？

还是习惯问题，或许北方人这么，南方人就那么说。我认为语法上都应该是对的

习惯用语 出众原则

其实上面二句的第一句，忘了带了，因为原本“忘了”就是我们的常用词，而第二句，“还给”比“还了”更常用，这里应该存在了作者的写作用语习惯在里面。这里“了”字用在动词或形容词后表示完成。