求证111...1-222...2为一个完全平方数

111…1－222…2=
[1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)]
=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9

令t=10^n,则10^2n=t^2
原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2

因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)]
=9M(M为一整数)
所以(t-1)/3=3M是整数

综上原式111…1－222…2是一个整数的平方
是一个完全平方数