一道初一习题，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:21:43
小杰给小丽出了一道计算题：(2+1)(2平方+1)(2的四次方+1)....(2的64次方+1),并说出计算结果是2的128次方-1,小丽正在思考,在一旁的小明兴奋地说他利用平方差公式算出来了.
(1)你知道小明是怎么算的吗?请你把他的计算过程写出来.
(2)你是否能类比他的思路方法求出(10+1)(10平方+1)(10的四次方+1)....(10的八次方+1)的值呢

(2+1)(2平方+1)(2的四次方+1)....(2的64次方+1)
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2的四次方+1)....(2的64次方+1)
=(2^2-1)(2平方+1)(2的四次方+1)....(2的64次方+1)
=(2^4-1)(2的四次方+1)....(2的64次方+1)
=...
=(2的64次方-1)(2的64次方+1)=2的128次方-1

=(10-1)(10+1)...(10八次方+1)/9
=(10^2-1)(10^2+1)...(10八次方+1)/9
=...
=(10^16-1)/9
=111111111111111

在前面补乘一个（2-1)
原式=(2平方+1)(2平方-1).......(2的64次方+1)
=(2的64次方-1)(2的64次方+1)=2的128次方-1
2:=(10-1)(10+1)........(10八次方+1)/9
=(10九次方-1)/9
=11111111