一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:07:34

设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
直线3x-y=0与圆交点：y=3x代入得：(x-a)^2+(3x-b)^2=r^2---> 10x^2-2(a+3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a+3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2+6ab+r^2)/2.5=64---> 8b^2+6ab+r^2=160 1)
直线3x+y=0与圆交点：y=-3x代入得：(x-a)^2+(3x+b)^2=r^2-->10x^2-2(a-3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a-3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2-6ab+r^2)/2.5=16---> 8b^2-6ab+r^2=40 2)
1)式减2）式得：12ab=120--> ab=10
因此圆心（x, y)的轨迹方程为：xy=10, 这是双曲线