有没有关于分数的奥数题？

一个分数是13/27,分子加上某数,分母减去某数,约分后是5/3,求某数.
分数1997/2000的分子和分母加上同一个数,所得的数是2000/2001,求加上的数.
在1/5和1/2之间填上三个最简分数,使得这五个分数中,从第二个数起,每一个数减去前面一个数的差都相等.这五个分数是

有甲、乙两个一样大的水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的。把水从甲杯倒1/2给乙杯，再从乙杯里倒1/3给甲杯，再从甲杯倒1/4给乙杯，再从乙杯倒1/5给甲杯。照这样来回倒下去，一直倒到第2005次后，甲杯里还剩水多少千克？

1）一个分数的分母比分子大13，分子减少1后可约简为九分之二，求原来的分数。
2/9的分子分母同乘系数可得:
2/9=4/18=6/29=8/36=.......
据\"分母比分子大13\"的条件,马上可以排除6/29,8/36.....
仅有4/18可用,将分子加1可得;\"原来的分数\"为5/18