分数难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:48:13
这是题目,请问答案是多少?并且,需要简便的过程!记住简便!
(”＼”表示分数线．左分母，右分子．”*”乘号．)
1*2＼1＋2*3＼1＋3*4＼1＋... ...+99*100\1

这是一个连环嵌套数列，变化后可以发现第一个括号的减项正好是第二个括号的被减项．由此化简可得答案．过程：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100.

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100.

因为1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

因为(n(n+1))/1=n-1/(n+1)/1
原式=(1-2/1)+(212-3/1)+(3/1-4/1)+...+(99/1-100/1)
=1-100/1
=100/99