23. 式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-

证明：(1)若A,B,C其中一个是0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)不成立或无意义,所以abc≠0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2*0
2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ca=0
a^2+b^2-2*ab+a^2+c^2-2*ca+b^2+c^2-2*bc=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=0
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 =/=>a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

23.（1）
∵abc≠0
∴a≠0，b≠0，c≠0
故原式有意义
又∵a^2＋b^2＋c^2－ab－ac－bc＝0
→2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ac＝0
→(a-b)^2＋(b-c)^2＋(c-a)^2＝0
∴a-b＝b-c＝c-a＝0
∴a＝b＝c
→原式＝6

(2)
原式
＝a/b＋a/c＋b/a＋b/c＋c/a＋c/b
＝(b+c)/a＋(c+a)/b＋(a+b)/c
∵a+b+c=0
→a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a
∴原式＝-1-1-1＝-3

(3)
∵a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca＝0
→a＝b＝c
而a+b+c=0→a＝b＝c＝0
又abc≠0→a≠0，b≠0，c≠0
显然条件有误

1.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 乘2配方=>（a-b）^2＋（b-c）^2+(c-a)^2=0，得出来的a=b=c 如abc≠0，可得出原式＝6
a+b+c=0 得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b 如abc≠0，原式＝（a+b）/c+(a+c)/b+(b+c)/a=-3
上面两个条件同时存在，说明a=b=c＝