UC知道数学达人入内！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 22:48:21
问题是这样的：
K个数字，从1到K。
每次从中选出t个的数字作为一个选择@，其中t固定。
同一次选出的数字不能重复，但是不同次选出的数字可以重复。
（比如第一次选出1,2,5；第二次选1，4，5；第三次选2，3，6；等等）
我现有一个集合 由一些这样的选择@构成。
那么如何检验，通过适当的组合这个集合里面的“选择”，（可以重复使用这些选择）是否有办法 使1-K中的所有数字都出现同样多的次数。
例子：
K=6,t=3;
集合{123，456}可以达到目的：因为只要将“123”，“345”各取一次，就可以使1-6中每个数都出现一次。
集合{124，135，236，456}也可以达到目的：只要将其中所有元素各取一次，就可以使1-6中每个数都出现两次。
K=10,t=3:
集合{123，234，134，124，567，89'10'}就可以达到目的：
只要将123，234，134，124各取一次，然后567，89'10'各取三次，就可以使1-10中每个数都出现3次.
我想不出什么一般的方法来解这种方程组，郁闷！
如果你可以解决这个问题，我会追加悬赏200分！来挑战一下吧。不用高深的数学知识，也许只用你的灵光一闪！
还请注意：我的问题是 如何检验一个已经给定的集合。，而不是构造一个满足要求的集合。构造是不难的。
另外补充：集合中的"选择"可以不取，也可以重复使用多次，不限次数。
K个数字，从1到K。
每次从中选出t个的数字作为一个选择@，其中t固定。
同一次选出的数字不能重复，但是不同次选出的数字可以重复。
（比如第一次选出1,2,5；第二次选1，4，5；第三次选2，3，6；等等）
我现有一个集合 由一些这样的选择@构成。
那么如何检验，通过适当的组合这个集合里面的“选择”，（可以重复使用这些选择）是否有办法 使1-K中的所有数字都出现同样多的次数。
例子：
K=6,t=3;
集合{123，456}可以达到目的：因为只要将“123”，“345”各取一次，就可以使1-6中每个数都出现一次。
集合{124，135，236，456}也可以达到目的：只要将其中所有元素各取一次，就可以使1-6中每个数都出现两次。
K=10,t=3:
集合{123，234，134，124，567，89'10'}就可以达到目的：
只要将123，234，134，124各取一次，然后567，89'10'各取三次，就可以使1-10中每个数都出现3次.
我想不出什么一般的方法来解这种方程组，郁闷！
如果你可以解决这个问题，我会追加悬赏200分！来挑战一下吧。不用高深的数学知识，也许只用你的灵光一闪！
还请注意：我的问题是 如何检验一个已经给定的集合。，而不是构造一个满足要求的集合。构造是不难的。
另外补充：集合中的"选择"可以不取，也可以重复使用多次，不限次数。
取集合中所有的元素一次，由于对称性，每一个数字不可能个数与其他的不同，所以就得到了每个数字出现次数一样的情况。
其实就一个“对称”就清楚了……
不知道你看懂了没，就是说不管k和t的具体数值，把所有的t选择都取一次，比如
k=6，t=3
那么，选择共有C(6,3)=20种，把所有的选择都纳入该集合，由于所有的数字都是对称存在的，那么集合中不可能存在与其他数字出现次数不同的，这么说好理解点了没
{@1,@2,...@k}
其中@i=i,i+1,i+2,...,i+t 若有i+j>k,则用i+j-k 替换
则每个数出现t次
举个例子K=6,t=3
{123，234，345，456，561，612}