问一道数学题目,急用!!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 05:38:20
下面是一个排列有规律的数表,用含n的式子(n为正整数)表示数中第n行第n列的数是( )
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 5 10
第2行 4 3 6 11
第3行 9 8 7 12
第4行 16 15 14 13
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 5 10
第2行 4 3 6 11
第3行 9 8 7 12
第4行 16 15 14 13
您好!
【答案】n^2-n+1;
【解析】
首先归纳寻找数表的规律;将数表的每一行每一列看作一个数列,易求出通项,第一行an=(n-1)^2+1,第一列bn=n^2;……注:^2表示平方
然后经观察计算得:
第n行的第1个数是n^2;
第n行的第2个数是n^2-1;
第n行的第3个数是n^2-2;
……………………
第n行的第n个数是n^2-n+1;
是8
规律第一行an=(n-1)2+1 2为平方
第一列bn=n2 2为平方
n行n列[(n-1)2+1+n2]/2
第一列:n2以此类推..............
第n行的第1个数是n^2,
第n行的第2个数是n^2-1,
第n行的第3个数是n^2-2,
.........................
第n行的第n个数是n^2-n+1,
所以,数表中第n行第n列的数是n^2-n+1.
实际上,用T(nj)表示这个数表中第n行第j列的数,则
T(nj)=
n^2-j+1(j≤n);
(j-1)^2+n(j>n)。
n^2-n+1