包含问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 04:28:51
一个班有40名同学做三道题,第一道题有25人做对,第二道题有28人做对,第三道题有31人做对,问全班人中,至少有多少做对三道题?
(请告诉详细解答过程)

画一个文氏图，三个圈的事

设A(1)、A(2)、A(3)分别表示第1、2、3题做错的人数，
A(1)=15， A(2)=12，A(3)=9，这三个集合互相不重合时，做错的人数最多，从而全对的人数最少，所以三题全对的人至少有40-（15+12+9）=4

或者可以这样想，要使做对三道题的最小，那么肯定作对前两题的也为最小
作对前两题最少的人有25+28-40=13人
这样，作对三题的人最少=13+31-40=4人