1.道数学问题

Cauchy不等式:
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+2b)>=(1+2^1/2)^2=3+2^3/2

解:
画出直线的草图,得一条过(0,1/2)和(1,0)的直线,由于是a,b都为正,可得0<a<=1,0<b<=1/2.
又由书上公试可得:1/a+1/b>=2倍根号下1/a*1/b,
当1/a=1/b时,等号成立,并取得最小值,
由方程可得:a=1-2b,
可得:1/(1-2b)=1/b,
可得:1-2b=b,
得:b=1/3,由于是1/a=1/b 得 a=b,所以a=1/3,且它们都符合(0<a<=1,0<b<=1/2)
所以最小值为: 1/a+1/b=3+3=6.

先把1/a+1/b化简一下，得(a+b)/ab
因为a,b为正数，所以满足均值定理
要使上式有最小值，就要使ab为最大值，a+b为最小值
根据均值定理：∑(a+b)=ab/2（∑表示根号），所以当
a=b时,(a+b)/ab值最小
又因为（a,b)在x+2y=1的直线上，得a=b=1/3
所以最小值为：6

求解可参考高等数学上册的线性关系方面的知识。不方便画图。
也可分析，当a或b趋向零时，1/a或1/b会趋向无穷大。可根据直线斜率=-1/2转化成在第1象限给定的三角形中求最大矩形面积的问题，而最大面积肯定等于三角形面积一半，解得a=1/2,b=1/4。

1/a+1/b=(a+2b)/a+(a+2b)/b=1+2b/a+2+a/b
=3+2b/a+a/b>=3+2根号2
当2b/a=a/b 时成立

这么简单的问题啊
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+2b)=1+2b/a+a/b+2=3+2b/a+a/b>=3+2*[(2b/a)*(a/b)]^1/2=3+2^3/2