设AX3+BX2+CX+D都被X2+H2(H≠0)整除,则A,B,C,D间的关系为:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 08:49:28
1.选择题：设AX3+BX2+CX+D都被X2+H2(H≠0)整除,则A,B,C,D间的关系为:
(A)AB=CD (B)AC=BD (C)AD=BC (D)A+B=CD
请说明解题过程！！谢谢

根据X的次数及题易得
（AX3+BX2+CX+D）=（X2+H2）*（AX+G）=AX3+GX2+AH2X+GH2
其中X+G是个整式
于是G=B——（1）
AH2=C——（2）
GH2=D——（3）
由（2）/（3）得
A/G=C/D
将（1）代入得A/B=C/D
即AD=BC
选取C

Ax3+AH2x-AH2x+Bx2+Cx+D=0
Ax(x2+H2)+B(x2+H2)-BH2-AH2x+Cx+D=0
因为原多形式能被X2+H2整除，-BH2-AH2x+Cx+D次数<=1
所以为0，-AH2+C=0
-BH2+D=0
所以H2=C/A=D/B
所以AD=BC 选C