AB-BA=单位矩阵，没有实数解？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 09:37:42

E是单位阵，A B是同阶方阵，求证AB-BA=E没有实数解？
我当然知道逆阵，但是等式左边是左乘还是又乘，另外也不一定可逆

JuanRequelme能否再说详细一点谢谢

知道矩阵的迹吗？？（对角线上所有元素和，也是所有特征根的和）
AB的迹=BA的迹，AB-BA的迹为0
迹是指对角线上所有元素和，AB的迹=BA的迹，自己用矩阵惩罚定义推一下就知道了，AB-BA的迹为0也是显然的，但E的迹就是阶数

呵呵真对不起我的线性代数学的不好不能帮你了

没有实数解..

假设B不为0，两边同乘B的逆，得如UX=M,而U的秩小于U+M的秩，所以无解。

没有

没错是用迹做的 tr(AB-BA)=0, tr(E)=n , 相似变换不改变迹, 所以AB-BA与E不相似当然更不能相等了 tr就是迹的意思, 矩阵对角线元素之和....