再问一遍

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 00:52:35
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证BD=2CE

延长CE交BA延长线于F，三角形BCE与BFE全等,CF=2CE，即证BD=CF，
BD^2=BA^2+AD^2=AC^2+AD^2
CF^2=AC^2+AF^2
下面即证AD=AF
连接AF,三角形BFD与三角形BCD全等，DF=DC，三角形DFC是等腰三角形，通过角度计算，可以算出角AFD为45度，也即三角形AFD为等腰直角三角形，也即AD=AF，证毕。