知道的告诉我下~~~!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 13:27:18
(1)在1至10这10个自然数中,每次取2个数,使得所取2数之和大于10,共有多少种取法?
(2)在1至100这100个自然数中,每次去2个数,使得所取2数之和大于100,共有多少种取法?
(3)各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个?本题与上述哪个问题有联系?它们的区别是什么? 知道的告诉下~~十分感谢!

10
2050
33
首项加末项乘以项数除以2

(1)每个数不考虑重复有1,2,。。,10种组合,去掉自己重复的5个(如 7和7 的组合要舍弃),再因为和别的组合重复要除以2(如 8和5 和 5和8 两个组合只能算一个)。
(1+2+3+...+10-5)/2=25
(2)类似(1)
(1+2+3+4+...+100-50)/2=2500
(3)与上述两题(硬要比较,和1关系更大)在解法上有共通之处,因为三角形必须符合“两条边之和大于第三条”,故也是1至11中取两数之和大于11的。不同处在不用舍弃两个数相等的情况。但要去掉10个有一个边长11的情况(边长11,5,11,和边长5,11,11的三角形是一样的。
(1+2+3+。。。+11-6-10)/2+6=31

题目有点歧异,取的数不知是否可以重复:
现理解为不重复情况:
1.从10个选2个,为了避免重复,只准小数选大数,
从1开始,和1组合,只能是10,共1个;
到2,和2组合,只能是9,10,共2个;
...
到9,和9组合,只能是10,共1个;
到10,和10组合,没有,共0个;
所以:所有组合共为:
1+2+3+4+5+4+3+2+1
=(1+5)*5/2+(1+4)*4/2
=15+10
=25
2.类似1,
所以:所有组合共为:
1+2+..+50+49+...+1
=(1+50)*50/2+(1+49)*49/2
=1275+1225
=2500
3.这个解题方法也很类似
最大边为11,这里未知是否可以同时为11,
我们考虑可以同时为11,那么
题目就变成1,2..11,这11个数中,选2个数之和大于11,共有几种组合?
类似求解:
1+2+3+4+5+5+4+3+2+1
=(1+5)*5
=30
注:中间的会有同时出现5,这个和奇偶数有关系,简单理解可知。