关于高中最基础数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:41:59
本人三学生

已知:扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角为何值时,扇形的面积最大,并求出其最大面积?

希望能写下详细的过程谢谢万分感谢
用文字口述下也行摆脱了

答案是扇形的圆心角为2弧度时,扇形的面积最大,其面积为25平方cm

不知道答案的2弧度和25平方CM是怎么出来的
希望能给下过程谢谢

设圆心角为x 半径为r
派rx
____+2r=20 x=360(10-r)
180 ---------
派r
s= x派rr
---------- =r(10-r)=-rr+10r=-rr+10r-25+25=-(r-5)(r-5)+25
360

所以当r=5时s取最大值=25

不过这样的弧度结果和你的答案不一样，不知道是你那个错了还是我算的不对呵呵

设扇形半径为r,圆心角为n,设扇形面积为S,则
周长20cm=2r+弧长＝2r＋nr/180°，r=20/(2+n/180°)
S=πr×r(即r的平方)×n/360°，将r 代入，则
得到的函数是有极点的，算出临界条件下的n角和S的最大值。