函数5根号（x-1）+2根号（5-x）的最大值为

构造两个向量
向量a=(5,2),
|a|=√29
向量b=(根号（x-1),根号（5-x）)
|b|=√x-1+5-x=√4=2
|ab|≤|a||b|
数量积a*b=5根号（x-1）+2根号（5-x）≤|a||b|=2√29
函数5根号（x-1）+2根号（5-x）的最大值为2√29

原式需满足x-1>=0且5-x>=0
即函数的定义域为：1<=x<=5
则y=3√(X-1) + 4√(5-x)
对函数求导，y'=3/[2√(X-1)]-4/[2√(5-x)]
当y'=0时，y求得最值
则 3/[2√(X-1)]=4/[2√(5-x)]
9/(x-1)=16/(5-x)
16x-16=45-9x
25x=61
解之得： x=61/25
则函数与的最大值为y(max)=3×6/5 +4×8/5 =10