UC知道共点力的合力计算公式的检验
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:25:11
已知三力(f,g,n)共点,f,g相邻,g,n相邻,f,n不相邻.f与g的夹角为a,g与n的夹角为b.
1.求其合力F(f,g,n)的多元函数解析式(即用f,g,n,a,b的式子表示其合力).
2.推广:n力共点的合成力F的多元函数解析式.
各位高手,我个人的答案在网址为http://blog.sina.com.cn/floweree的页面上,还未验证,结论有可能是错误的,希望你们能够给我指点指点,或帮我验证,判断这个公式是否正确,或提些个人意见,虚心请教,谢谢.
虽说多个共点力可以归结为两个共点力，但是必须注意其角度的变化，这个题目关键是角度的换算：涉及三角函数的深刻内容，如果需书写严谨的详细过程，并完成归纳，是不简单的。尝试是检验真理的唯一标准，思路我们都非常清楚。
多于2个力的合力用正交分解来做：
例如对3个力来说：
已知三力(f,g,n)共点,f,g相邻,g,n相邻,f,n不相邻.f与g的夹角为a,g与n的夹角为b
以g方向作x方向，与g垂直方向作y方向，并用x，y分别代表相应方向的单位力，将3个力分解：(||表示取力的大小，单独字母表示向量)
f=|f|cosa x+|f|sina y
g=|g| x
n=|n|cosb x+|n|sinb y
合力F=(|f|cosa+g+|n|cosb) x +(|f|sina+|n|sinb)y
|F|=[(|f|cosa+g+|n|cosb)^2 +(|f|sina+|n|sinb)^2]^(1/2)
=[|f|^2(cosa^2+sina^2)+|g|^2+|n|^2(cosb^2+sinb^2)+2|f||g|cosa+2|n||g|cosb+2|f||n|(sinasinb+cosacosb)]^(1/2)
=[|f|^2+|g|^2+|n|^2+2|f||g|cosa+2|n||g|cosb+2|f||n|cos(a+b)]^(1/2)
所以给的公式是正确的。
而且更多力的合成公式可以用数学归纳法证明。
F(f1,f2......fn)=[∑<1≤i≤n> |fi|^2 + ∑<1≤i＜j≤n> 2|fi||fj|cos(i-j)]^(1/2)
(尖括号标的是连加条件，i-j表示fi与fj的夹角)
更简单且更通用的公式是
F(f1,f2......fn)=[ ∑<1≤i,j≤n> |fi||fj|cos(i-j)]^(1/2)
当i=j时夹角为0，出现的就是平方项，这个公式主要用在矩阵上。
按上面的公式 假设 一对力的公式为 A(这是个自定义函数)
三个力F(f,g,n)=A(A(f,g),n) 这个公式再定义为B
四个力F(f,g,n,m)=A(B(f,g,n),m) 这个公式再定义为C
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总之 这是个递推的公式 不断地将多个力划为两力共点