如果我参加1月26的sat考试，但我申请的大学的截止日期是1月2，可以吗

基本不可以的，你至少要2月中下旬才能拿到成绩，而学校的筛选工作已经完成初步的步骤了

多数学校最晚只允许参加1月初的考试，更多学校最晚只允许参加12月的考试。。如果你要参加1月26日的考试，只可能对2/1deadline的学校适用。看你这么着急，其实可以申请不要sat成绩的college,或者发e-mail给你赶不上deadline又很喜欢的学校的admission office说明你的情况，看是否允许。毕竟美国学校还是很人性化的，记得我的ed agreement没寄，给他们说一声就好了。
祝你好运~

你可以尝试和学校说明你要参加那一次的SAT考试，成绩会直接寄到学校。然后你要到collegeboard网站上填写那六所免费学校。如果学校接受的话，补成绩也是可以的。

I am sorry, of course not

对于你的情况,可能大家都会遇到,这个问题鉴于你申请的大学不同而定,我所知道的大部分学校,都是可以有这种情况的,如果你的PERSONAL STATEMENT和申请表填写的比较好,ESSAY比较吸引人,其他成绩和活动也有并且不错,总之平常情况比较突出(这些远比一个SAT成绩重要的多),大学招生人员是会给你留名额的,再说的悬一点,大学甚至可以让你去修课并且录取你,但是你成绩不够是不会给你学分的(许多大学提供PLACEMENT考试,再你没有过SAT的时候,只要录取你并且你过了这个考试,你还是可以拿到学分的.).
你当然可以给大学的ADMIN写信说明一下你的情况,但是有些学校商量的余地还是比较小的,比如我申请的MIT,所有的标准化考试,如SAT1&2,TOEFL都是要求与申请一起提交的,这些学校商量不是不可以,但是即使人家同意,你的申请被采纳的几率也会降低.
最后你写信的时候,尽量不要说学业繁忙,这并不是理由,所有美国高中12年级学生远远比国内高三忙很多,比如我2点上完课以后是根本不可能回家的,篮球训练,数学学会,学生会的一系列活动都要参加,到家基本就6点多了,有比赛的时候进家门一般10点,晚上还要学英语,做作业,读报纸小说,最后上会网.所以你的理由需要客观性,比如英语学习时间短,需要更多时间准备,不能RUSH,如此一类的理由还可以被采纳.
最后祝你1月分考出个完美的SAT