一道超难的数学题（高手近）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 13:48:41
定义两位数的“倒数”是将各位数对调（例如54是45的“倒数”）。若一个两位数M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方，则M的取值共有（ ）
A.8种 B.19种 C.4种 D.5种

选A.
理由如下:
设M的十位数字为a,个位数字为b,
则M可表示成10a+b,
而M的"倒数"就相应的表示成10b+a,
所以M+M的"倒数"
=(10a+b)+(10b+a)
=11a+11b
=11(a+b)
因为M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方，
所以a+b=11,
又因为a,b都是数字,
所以a,b都是0-9之内的数,(0不可以,因为要作十位数字的)
所以a=2,3,4,5,6,7,8,9,
相应b=9,8,7,6,5,4,3,2,
所以M=29,38,47,56,65,74,83,92共8组,
所以选择A.

哇！偶不懂...