实对称阵

命题不成立！
我猜你是从相似对角化那部分看到类似的结论的。不过你肯定看错了，原话应该是：实对称阵的不同的特征值对应的特征向量是线性无关的。
并不是说实对称阵的特征值都不同。

这个不对的吧，不一定有N个不同特征值，但是有N个线性无关的特征向量，所以可对角化