奥数题..高手进..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:28:25
(1)1949^2-1950^2+1951^2+......+1997^2-1998^2+1999^2
(2)5+5^2+5^3+5^4+.....5^2001+5^2002
求值...大侠教下./....
一楼的...1949后面的号可以变??没听说过也...
我搞明白了....可以了....

1.1949^2-1950^2＋1951^2-1952^2＋…＋1997^2-1998^2＋1999^2

=1949^2+(1951^2-1950^2)+(1953^2-1952)^2+..+(1999^2-1998^2)

=1949^2+(1951+1950)(1951-1950)+(1953+1952)(1953-1952)+...+(1999+1998)(1999-1998)

=1949^2+(1950+1951+1952+1953+...+1998+1999)

=1949^2+(1950+1999)*50/2

=3897326

2.设S=5+5^2+5^3+5^4+........+5^2002

那么：5S=5^2+5^3+5^4+5^5+....+5^2003

5S-S=5^2003-5

4S=5^2003-5

即原式=S=1/4(5^2003-5)