四棱锥A-BCDE中,AD垂直于底面BCDE,AC垂直BC,AE垂直BE,求若角CBE=90度,CE=√3,AD=1,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:27:52
急求!!! ABCDE都在以AB为直径的球面上
求B,D两点间的球面距

因为AD垂直于底面BCDE
所以AD垂直于BC
又因为AC垂直BC
所以BC垂直于平面ADC
所以角BCD为直角
同理角BED也为直角
因为角CBE为直角
所以底面BCDE为矩形
所以BD=CE=√3
AB=2
由以上得四棱锥A-BCDE是又一个四棱柱切割后所得的
所以球心应该在由这5点构成的四棱柱的几何中心上
即体对角线AB的中点上
所以球的半径为1，设AB中点为O
连接OD
在三角形BOD中
OD=OB=1 BD=√3
由余玄定理可得角BOD为120度
所以B,D两点间的球面距为1/3圆周即2∏/3