有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 05:21:28

有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点？百度知道里给的方法我看不明白，请详细用面积法解答一下，谢谢！！！

没图不好跟你说，三中线必交于一点。
设三角形ABC，中线AD,CE,BF，交点G
那么BD=CD,AE=BE,AF=CF，容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF
SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1
SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOC
SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SBOE=1;
即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离
所以OC=2OE
这就是面积法的全过程了
楼主画个图看看就不难了

有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点怎样证明某一点是三角形的重心？怎么证明三角形的重心垂心外心共线如何证明三角形重心的性质？三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍？怎么证明？如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点？三角形的中位线为什么是重心三角形的重心有什么性质三角形的重心有什么性质? 有关三角形重心的结论有什么？