tg15°+ctg15°=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 22:52:20
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答案是4
不好意思 请问有无简便的做法？

作直角三角形ABC,使∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,
设BC=a,则AC=√3a,AB=2a,
延长CA到D,使AD=AB=2a,连结BD,
则∠D=15°,∠DBC=75°,DC=CA+AD=(2+√3)a,
∴tg15°=tgD=BC/DC=a/(2+√3)a=1/(2+√3)=2-√3,
ctg15°=ctgD=DC/BC=(2+√3)a/a=2+√3,
∴tg15°+ctg15°=(2-√3)+(2+√3)=2-√3+2+√3=4.