UC知道提问一道几何题,希望才子们给做出来``
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:22:22
已知如图,ΔABC是边长为3cm的等边三角形,动点P Q同时从A B两点出发,分别沿AB BC方向匀速移动,他们速度都是1cm/s,当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运动时间为t(s)解答下列问题.
(1)当t为何值时, ΔPBQ是直角三角形
(2) 设四边形APQC的面积为y,求y与t的关系式是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ΔABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值,不存在,说明理由.
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式
(1)当t为何值时, ΔPBQ是直角三角形
(2) 设四边形APQC的面积为y,求y与t的关系式是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ΔABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值,不存在,说明理由.
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－· t ·(3－t )＝．
∴y与t的关系式为： y＝．
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC ．∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．
⑶ 在Rt△PQM中，MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝＝＝3t2－9t＋9．
∴t2－3t＝．∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y与x的关系式为：y＝．
http://www.blog.