Today I finally had her trying, it is a qualitative leap。

今天我终于让她作出尝试了，这是一个质的飞跃。
此处have是使动用法，have somebody doing something（其他还有have somebody do something, have something done）。从正文看，try 还是试一试的意思，终于让她试一试了，这是个很大的进展，合情合理。另外trying做形容词应是令人厌烦的，如a trying situation是尴尬的局面，艰难的情况，trying恐怕不能形容某人难受、厌烦。
(原1楼)

今天我终于使她厌烦，这是个质的飞越。（MS这句话本身有点别扭）

trying应该是难受的，厌烦的意思，一楼try是可以做名词的，而trying并不是尝试的意思，qualitative是定性的，质的意思。，楼主这句话可能写作有误吧！