初二数学几何题解答!高手帮忙啊~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 01:52:27
(图形上传不了哈!麻烦~)
△ABC中AB=AC.E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE.
求证:EF⊥BC
(F在AB线上,如果延长EF就一定垂直于BC,可是我证明不了
抱歉,我看错了

证明:如果延长EF交BC于D
∵AB=AC,∠AEF=∠AFE.
∴∠B=∠C
∵在三角形AEF中
2∠AFE+∠EAB=180度.
∵∠EAB=2∠B
∴2∠AFE+2∠B=180度
∴∠AFE+∠B=90度
∵∠BFD=∠AFE.(对顶角)
∴∠B+∠BFD=90度
∴∠BDF=90度
即:EF⊥BC
是的,这不都是已知条件吗?本来E就在三角形之外.

延长EF交BC于O
∠BAC=∠AEF+∠AFE
∠BAE=∠ABC+∠ACB

∠BAC+∠BAE=∠AEF+∠AFE+∠ABC+∠ACB=180`
AB=AC => ∠ABC=∠ACB= ∠OCE
∠AEF=∠AFE=∠CEO
=>∠ACB+∠AEF=90`
=>EOC=90`即EF⊥BC

AE,AF,EF组成△AEF
∠AEF=∠AFE