椭圆问题4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:16:06
已知椭圆x^2/2+y^2=1
（1）求斜率为2的平行弦的中点M的轨迹方程
（2）求过点P（1/2，1/2）且被P平分的弦所在直线的方程

1.设直线为y=2x+b,中点M(X,Y) 与x^2/2+y^2=1 联列
得9x^2+8bx+2(b^2-1)=0,
x1+x2=-8b/9,X=-4b/9
Y=2X+b==-8b/9+b=b/9
得X+4Y=0
2.设直线为y-1/2=k(x-1/2) 与x^2/2+y^2=1 联列
得(2+4k^2)x^2+4k(1-k)x+(1-k)^2-4=0
x1+x2=(2k^2-2k)/(2k^2+1)
X=(k^2-k)/(2k^2+1)=1/2
得k=-1/2
2x+4y-3=0