帮帮忙做一下这道小学数奥题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:52:04
甲，乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能够乘坐一个班的学生。为了尽快的同时到达飞机场，两个班商定由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生。已知甲，乙两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的速度的7倍。为了使两班学生同时到达飞机场，问汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生？（学生上，下车及汽车换向的时间都不计算）
我想知道这道题的详细解答过程，每一步都是怎么来的。
谢谢啦~~`各位辛苦了。

学校－－A点－－B点－－机场

设汽车从学校出发，到B点后甲班下车走到机场，汽车返回到A点与学生相遇，接上乙班学生，与甲班学生同时到达机场

设学校到A点距离为X，A点到B点距离为Y，B点到机场距离为Z则有
x+y+z=24
乙班学生从学校走到A点的时间等于汽车从学校走到B点的时间再加上汽车从B点返回到A点的时间，所以有(设学生步行速度为a,则汽车速度为7a)
x/a=(x+y+y)/7a --> 6x=2y
甲班从B点走到机场的时间等于汽车从B点返回到A点加上从A点到机场的时间，所以有
z/a=(y+y+z)/7a --> 6z=2y

即是 y=3x, y=3z, x+y+z=24
解出 x=4.8, y=14.4, z=4.8

所以汽车应在距飞机场4.8千米处返回接学生

甲步行时间=乙乘车时间
乙步行时间=甲乘车时间

甲步行时间+甲乘车时间=乙乘车时间+乙步行时间
甲步行时间+乙步行时间=甲乘车时间+乙乘车时间

甲步行时间=乙步行时间,甲步行距离=乙步行距离
乙乘车时间=甲乘车时间,乙乘车距离=甲乘车距离

设步行速度为X
x+7x=24
7x=21=甲乘车距离
24-21=3千米

P.S.:上面是一大堆等式代换~

学校A－x－B点－－－y－－－C点－－z－－D机场
7x=x+y 可得出 y=6x
将 y=6x 代入 z=(y+y+z)/7 得出 z=(6x+6x+z)/7 得出 z=2x
将 y=6x 和z=2x 代入 x+y+z=24 可得出 x+6x+2x=24 可算出 x=2.666
z=2x 所以z=5.3333333
所以答案是5.33333千米处

解：甲班坐车路程+AB=7*乙步，AB=（7-1）/2=3倍乙步，AB=3倍甲步
24/（3+1+1）=4.8（千米）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班同时