0.99999......(9的循环)与1 比较大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 19:44:50
本人对极限这个概念没理解好,这里乞盼高手不吝赐教.不必要很细致500字以内,但是希望能得到你们自己语言组织的东西,让来这里的朋友都能有兴趣看.先谢谢了.
相等我当然知道,希望你们帮我理解上去// 大家都很努力,谢谢! 这个问题在这里其实已经接近一个哲学问题了,我要是问:小于1的最大的实数是谁,不知道大家怎么回答.不过肯定很好玩＾＾//钢铁冰狼 的答案最有创意.我继续等待//fangxiuji 同志,从数学角度证明,我也知道好几种,可是仅仅是证明,我的思想没认可呀,所以虽然大家都给了证明,但我还在观望中//大家继续考虑:小于1的最大实数,是有理数还是无理数,我刚想了,也昏了,怎么越简单越不简单啊//dtmilk同学的答案让我大吃一鲸//分给冰狼了,大家不要怪我哈^^

相等。
设k=0.999……
则10k=9.999……
所以9k=10k-k=9.999……-0.999……=9
所以9k=9
则k=1

无限小数乘以一个整数的运算法则还未明晰,0.33333333.....乘以3等于0.999999....不成立!!!

先附上两个证明确定这个相等的结论正确。
0.9的循环=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……
=（9/10）/（1-1/10）
=1
无穷递缩等比数列的求和公式
设0.9 （9循环）＝x
那么：10x=9.9(9循环）
则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1
想理解这个问题，首先可以知道1-0.9（9循环）=0.000（0循环），既然每位上的数字是零那它就等于零，这个0.000（0循环）在我理解是所有正的无穷小量中最小的无穷小量。我刚接触极限那会儿也很不理解，明明是差一点嘛，可没办法我只好死记了一条，无穷小是一个等于零的正数。哈哈，没其他解释了。

这样说吧,小学的时候老师教我们是1大,
但是到了大学老师就告诉我们是相等的

我觉得还是1大
0.9999999(9的循环)虽然极限趋近于1,但应该还是比1小的.

1/9=0.1111111111111……
2/9=0.2222222222222……
3/9=0.3333333333333……
……
8/9=0.8888888888888……
9/9=0.9999999999999……=1